关于X的方程2x^2-mx-2=0有两个根

(4a-m)/(a^2+1)-(4b-m)/(b^2+1)
=[(4a-m)(b^2+1)-(4b-m)(a^2+1)]/(a^2+1)(b^2+1)

(4a-m)(b^2+1)-(4b-m)(a^2+1)
=4ab^2+4a-mb^2-m-(4ba^2+4b-ma^2-m)
=4ab^2-4ba^2+4a-4b-mb^2+ma^2
=-4ab(a-b)+4(a-b)+m(a-b)(a+b)
=(a-b)(4+ma+mb-4ab)

抛物线y=2x^2-mx-2开口朝上,所以
当x=a,b时,Y<0
2a^2-ma-2<0
2b^2-mb-2<0
相加得
2(a^2+b^2)-m(a+b)-4<0
2(a^2+b^2-2ab)<m(a+b)+4-4ab
2(a-b)^2<m(a+b)+4-4ab
即m(a+b)+4-4ab>0
又因为a<b,所以a-b<0
所以(a-b)(4+ma+mb-4ab)<0
因为(a^2+1)(b^2+1)>0
所以(4a-m)/(a^2+1)-(4b-m)/(b^2+1)<0

即(4a-m)/(a^2+1)<(4b-m)/(b^2+1)

令f（x）=(4x-m)/(x^2+1)
求导并化简f（x）'=2/（2x^2-mx-2）
因为x1<a<b<x2，所以f（x）'<0
f（x）为减函数
(4a-m)/(a^2+1) 〉(4b-m)/(b^2+1)

具体的方法比较有点复杂

有个简单的方法，取m=3，代入，得x1=-1/2,x2=2

取a=0,b=1,则-1/2<0<1<2

(4a-m)/(a^2+1)=-3

(4b-m)/(b^2+1)=1/2

简便方法，望采纳